¿Cómo salir de la esfera de Da Vinci?

RLeonardo Da Vinci y los adjetivos para describirlo son demasiados: pintor, escritor y matemático son sólo algunos de ellos. Más impresionante aún es que después de su muerte en 1519 este hombre nos siga dando lecciones y levantando misterios alrededor de sus creaciones. Tal cual como cenizas que fueron devoradas por el fuego, existen algunas cosas que no sabremos nunca de él y se quedaran como eso, cenizas. En este contexto el Salvator Mundi es una de esas creaciones.

El Salvador del Mundo

El Salvator Mundi del latín Salvador del Mundo es una obra que nos mira a los ojos mientras deja ver en claro la imagen de Cristo. Éste posee un cabello largo y una mirada tranquila, casi inexpresiva, pero calmada, su ropa azul con detalles que combinan con el color de su cabello largo entonan una gama de colores armónicos, su mano derecha nos brinda reminiscencia a la ya conocida cruz que hacemos con la mano, pero su mano izquierda se llena de misterio al sostener un orbe con lo que parecen ser tres puntos blancos.

Algo que es importante recalcar es que este orbe no posee reflexión alguna, lo que nos hace preguntarnos: ¿en qué estaba pensando Leonardo al pintar este objeto? Es muy claro que éste no muestra una distorsión como se esperaría alrededor de la mano y parte de la ropa. Una de las teorías más populares dice que esta ausencia de distorsión representa una idealizada esfera celestial con los tres puntos en su superficie como representación de cuerpos evangélicos.4

¿Es Leonardo Da Vinci realmente el autor?

Se cree que la pintura fue creada alrededor del 1500, probablemente para Louis XII de Francia para luego pasar a posesión de Carlos I de Inglaterra, después de su ejecución se dice que la pintura se esfumó sin dejar rastro, perdiéndose como muchas cosas se pierden en la historia.

Durante el periodo de Leonardo no se registró una pintura como el Salvator Mundi, a pesar de esto, Leonardo realizo dos dibujos en tiza roja de un manto y una mano muy similares a los del cuadro. Además se tiene el conocimiento de que Wenceslaus Hollar (1607-1677) famoso grabador, realizó en el año 1650 un grabado en donde el mismo cita: “Leonardo da Vinci pinxit”, cuya palabra del latín “pinxit” hace referencia a que es una copia pintada en inspiración a la creación original de otro artista, en este caso Leonardo, y reproducida en otra técnica (grabado, como era la técnica de Wenceslaus). Tenemos otra frase al final del cuadro que se lee “Wenceslaus Hollar fect aqua forti fecundum Originale, A. 1650”, la técnica aqua forti es una de grabado donde se emplean métodos de corrosión sobre una placa de metal en la cual se hace el dibujo grabado.10 Numerosas copias y variantes de Cristo fueron hechas por estudiantes y seguidores que también reprodujeron los trazos de su maestro.

El descubrimiento de esta pintura en el 2005 tomó por sorpresa a todos, fue encontrada en una venta de bienes en Nueva Orleans y en ese entonces tan sólo costó $1,175 dólares (monto que sigue siendo algo substancial). Alexander Parish y Robert Simon llevaron la pintura a la historiadora de arte y restauradora Dianne Dwyer Modestini2 , mientras ésta limpiaba los delgados labios de Cristo no tardó en percatarse de las similitudes de sus labios con los de la Mona Lisa.

Hacia 2007 y 2010 esta obra ya había sido estudiada por algunos expertos en el trabajo de Leonardo, llegando todos al consenso de que efectivamente esta pintura se trataba de una hecha por el autor renacentista. De museo en museo y de mano en mano el último paradero de esta obra fue en la subasta Christie´s donde rompió el récord de ser la pintura mas cara vendida a nivel mundial en $450 millones de dólares5, al príncipe heredero Mohammed bin Salman de Arabia Saudita. Así como fue comprada desapareció y no se ha vuelto a saber de ella repitiendo su historia una vez más, varios rumores rondan alrededor de su paradero y la única verdad es que nadie sabe donde esta, sólo el príncipe lo sabe.

Pero volviendo a nuestro misterio principal, ¿Por qué el orbe parece no comportarse como lo esperaríamos de una esfera de cristal?, para ello podemos empezar introduciendo estos dos conceptos: reflexión y refracción.

La reflexión y refracción son grandes amigos

Los ojos son un regalo muy preciado para nosotros los seres humanos, la percepción de los colores nos permite gozar de privilegios como: ver lagos, bosques, arcoíris y en este caso una obra de arte muy controversial. La rama de la física llamada óptica se ocupa del estudio y del comportamiento de la luz y otras ondas electromagnéticas, gracias a esta rama podemos saber desde por qué el cielo es azul hasta cómo hacer los anteojos con los que, probablemente, si los necesitas estás leyendo esto. En particular la óptica se compone por varias ramas, pero en este caso nos interesan dos: la reflexión y la refracción. Podemos afirmar que estos dos fenómenos van juntos en la medida de lo posible.

La reflexión y refracción son dos conceptos físicos que siempre nos están acompañando, uno puede ver la reflexión de la calle desde la ventana de un restaurante, pero una persona adentro de él puede ver a través de la ventana mediante la refracción.6 Las ondas de luz son las encargadas de llevar este trabajo, hacia 1665 se comenzaron a descubrir evidencias de las propiedades ondulatorias de la luz cual cuerdas flotando en nuestro espacio. Que tanto la transmisión de los rayos es alejada del rayo incidente es determinado por la Ley de Snell.

Donde na y nb son los índices de refracción del lado incidente y el índice refractado del medio al cual el rayo está entrando respectivamente, mientras que θa es el ángulo entre la normal (línea perpendicular al medio) y el rayo incidente θb el ángulo entre la normal y el rayo transmisor del otro lado de la interfaz u objeto por el que pasa el rayo. Como se aprecia en la siguiente figura.

De seguro en este punto uno puede percatarse que el cuadro de Leonardo no tiene una refracción aparente o, siendo más específicos, una distorsión cuando debería de tenerla. Pero no generalicemos, uno no puede decir que todos los animales del mundo tienen cuatro patas sin antes haber visto a todos los animales del mundo. Y es por eso por lo que sabemos que ciertos objetos refractan más que otros, a esto se le conoce como el índice de refracción, hay materiales en los que las ondas tienen un mayor índice de refracción de manera que la rapidez de la onda disminuye y por el contrario aumenta si el segundo material tiene un índice de refracción menor que el primero. Un ejemplo muy claro de esto es poner una regla sobre el agua, si estamos fuera del agua podemos ver como la regla parece doblarse cuando en realidad es recta.

Consideraciones de la luz

Probablemente hayas oído hablar de la velocidad de la luz pero de manera más precisa, sobre la velocidad de la luz en el vacío como constante a la que llamaremos “c” cuyo valor es de 299 792 458 m/s. Sin embargo, la luz tiende a viajar más lento a través de otros materiales, dicho cambio de velocidad puede hacer que la luz cambie de dirección, así es, esto también es refracción. La distorsión de mirar a través de un cristal curveado y el ejemplo anteriormente visto de la regla son fenómenos explicados por la refracción. Cuando el objeto más rápido del universo, la luz, conoce a su enemigo la refracción, esta desacelera.
Volviendo al índice de refracción y bajo este nuevo contexto podemos ver a este índice como la medida que nos dice que tan lento viaja la luz a través de un medio, el vacío tiene un índice de refracción de exactamente uno, un cristal similar al de la obra, probablemente tiene un índice de aproximadamente 1.52 o bien:

                            c÷1.52

Lo cual desacelera sustancialmente la constante de la velocidad de la luz, por otro lado, factores como la humedad, el aire, la presión o el calor también afectan a este índice. Consideramos a la esfera tan particular porque ésta refracta de una manera tan elegante la luz que podemos ver nuestro reflejo distorsionado en una de ellas o por el caso contrario podemos ver una distorsión a través de ella producto de la refracción.

Volteando el mundo para entender la transparencia

Como buen observador que es el lector, ya se podrá percatar que el orbe posee una propiedad de transparencia. Es curioso que si dicho cuadro fuese pintado por Leonardo este incluya un objeto tan particular como lo es la esfera, el autor renacentista es reconocido por rodear a sus obras de misticismo, el salvador del mundo no es una excepción.

La refracción y reflexión especular proyectan la luz en diferentes direcciones con respecto a la superficie normal. La luz reflejada especularmente tiene una dirección similar a la normal, mientras que la luz refractada se dobla hacia la superficie. Ninguno de estos casos se cumplen en la pintura de Leonardo, eso nos hace preguntarnos ¿Dónde sí se cumple alguno de los dos?

Del renacimiento a las ciencias de la computación

Un debate entre si el orbe es de cristal o es hueco levanta el misticismo en esta obra. Para ayudarnos a resolver este misterio que nos atormenta desde los primeros párrafos viajamos a nuestra época para poder usar las herramientas del rendering, que no es otra cosa más que la síntesis y procesamiento de imágenes fotorrealistas generadas a partir de un modelo 2D o 3D. Gracias a la física y con ayuda de las gráficas computacionales podemos producir imágenes ópticas precisas donde inclusive podemos incorporar simulaciones de luz en ambientes virtuales.
Mediante este proceso podemos sintetizar imágenes que varían la iluminación y el material del orbe en la pintura así que podemos jugar con el índice de refracción todo lo que queramos de modo que se estará descubriendo el material del orbe y la luz tal como aparecen en la pintura, tomando en consideración claro los materiales que tenía Leonardo en su época.
El rendering es una herramienta indispensable para nuestros tiempos y ha formado parte de nuestro día a día. Cuando las computadoras de nuestras épocas se volvieron menos costosas y más capaces, el rendering evolucionó y mejoró increíblemente. Hacia 1980 ya se empezaba a hablar de cómo el rendering con acercamientos físicos sería seriamente considerado para el foto realismo, la simulación de sombras así como de reflectividad, translucidez y transparencia. Además conceptos como el ray tracing (simulación de rayos), modelos de reflexión como el de Cook & Torrance y algoritmos mas eficientes como los introducidos en el año 2001 fueron abriendo las puertas a lo que es hoy en día la implementación cotidiana de estos. 9

Volviendo a pintar a Leonardo

Científicos de las ciencias de la computación de la Universidad de California en Irvine; Marco Liang, Michael Goodrich y Shuang Zhao hicieron mediante la comparación de imágenes sintéticas producidas por el rendering basado en la física múltiples hipótesis acerca de la exactitud óptica del cuadro con respecto a varios materiales y fuentes de luz que Leonardo pudo haber usado.

A la izquierda se encuentra la imagen ya conocida del Salvator Mundi mientras que a la derecha un render de este mismo usando un orbe hueco. Múltiples configuraciones se le asignaron al orbe en este render, en particular buscando los materiales que explicasen la falta de distorsión en el mismo.

Un orbe sólido curvea la luz cual lente convexo, este efecto se ve a pesar del material (mientras sea más denso que el aire), por otro lado, un orbe hueco, en contraste con lo anterior, no causa dicha distorsión como se observa en la imagen superior inciso (B).

Partiendo del hecho de que el orbe era hueco, también queda analizar el por qué dicho orbe no causa una distorsión en sus extremos. Se encontró que cuando un orbe hueco es posicionado directamente hacia una línea recta con respecto al ojo del observador, la óptica implica que podemos ver la línea recta aparecer en la circunferencia sin distorsión alguna mientras el centro de esta se encuentre sobre dicha línea de visión, en otras palabras la línea recta de visión, el ojo y el centro hueco de la esfera hacen posible que la línea pase a través del orbe hueco sin distorsión.
Leonardo no ignoraba la óptica al contrario, la estudiaba y valoraba como buen artista, los descubrimientos y observaciones que realizo durante su época son notorios e imaginativos, uno puede darse cuenta de esto al ver sus notas en su cuaderno “El codex Arundel”3 donde plasmó sus estudios acerca de reflexiones desde espejos cóncavos, inclusive es como si se estuviese preparando para pintar este cuadro, mucha coincidencia.

Después de estos descubrimientos sólo quedaba determinar al grosor del ya no tan misterioso sino entendido orbe, probablemente este haya sido hecho de cristal soplado por lo que se modelo con un índice de refracción de 1.51714. Con dichos ajustes se determino que el orbe pudo ser de 1.3mm. La única cuestión que queda, pero seguirá siendo un misterio es si en realidad Leonardo da Vinci es el pintor de la obra, pero como se dijo al principio eso seguirán siendo cenizas. Podemos concluir que si Leonardo pinto tal cuadro entonces no estaba tan equivocado después de todo, viajando a través del tiempo y descubriendo conocimientos físicos damos una explicación al mundo que nos rodea, y lo que parece ser un misterio para unos para otros

Referencias 

1. Cascone, S. (2020). Computer Scientists Say They’ve Solved the Mystery of the Orb in Leonardo da Vinci’s ‘Salvator Mundi.’ Artnet. Recuperado el día 9 de Marzo de 2022, de https://news.artnet.com/art-world/scientists-solve-mystery-salvator-mundi-orb-1745037

2. Davis I. (2021). Will the Mystery of ‘Salvator Mundi’ Ever Be Solved?. Smithsonian Magazine. Recuperado el día 9 de Marzo de 2022, de https://www.smithsonianmag.com/smart-news/new-documentary-delves-sale-salvator-mundi-180978431/

3. Goodrich, M. T., & Zhao, S. (2019). On the Optical Accuracy of the Salvator Mundi. arXiv preprint arXiv:1912.03416.

4. Noest, A. J., & Kemp, M. (2011). No refraction in Leonardo's orb. Nature, 480(7378), 457-457.

5. Wikipedia Contributors. (2022, March 4). List of most expensive paintings. Recuperado el día 14 de Marzo de 2022, de Wikipedia website: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_most_expensive_paintings

6. Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., Vara, R. H., García, M. G., Gümes, E. R., … & Benites, F. G. (2009). Física universitaria con física moderna volumen 2. Pearson educación, México.

7. Driver, S. (2022). Refraction in a sphere. Recuperado el día 14 de Marzo de 2022, de Samdriver.xyz website: https://samdriver.xyz/article/refraction-sphere

8. Kim, J., & Marlow, P. (2016, October). Turning the World Upside Down to Understand Perceived Transparency. Recuperado el día 20 de Marzo de 2022 de ResearchGate website: https://www.researchgate.net/publication/308768656_Turning_the_World_Upside_Down_to_Understand_Perceived_Transparency/download

9. Pharr, M., Wenzel, J., Humphreys, G. (2017) Physically Based Rendering: From Theory to Implementation, Elsevier.

10. Salvator Mundi Revisited. (2022). Recuperado el día 27 de Marzo de 2022 de Salvatormundirevisited.com website: https://salvatormundirevisited.com/

11. print | British Museum. (2022). Recuperado el día 27 de Marzo de 2022 de The British Museum website: https://www.britishmuseum.org/collection/object/P_V-1-87

12. J. P. Richter. The Literary Works of Leonardo da Vinci: Compiled and Edited from the Original Manuscipts. Sampson Law, Marston, Searle & Rivington, 1883.