El álgebra en los videojuegos y los gráficos 3D: las matemáticas que juegan contigo
"El álgebra es muy generosa. Siempre nos dice más de lo que esperamos" D'Alambert
CIENCIA Y SOCIEDAD
Carlos Ochoa
9/28/20264 min read
Cuando jugamos un videojuego y nuestro personaje corre, salta, gira la cámara o explora un mundo enorme, casi nunca pensamos en matemáticas, y es normal porque nadie prende la consola con la idea de resolver ecuaciones. Sin embargo, detrás de todo eso que ves en pantalla hay algo muy poderoso trabajando en silencio, nada más y nada menos que “el álgebra”, ese conjunto de números que tal vez a muchos de nosotros nos ha causado una que otra complicación en las aulas. Pero aquí te contaremos como es que el álgebra tiene una aplicación que recae directamente en una de las actividades más disfrutadas por muchos de nosotros.
Seguramente nos sentimos identificados con una serie de ejercicios que vimos cuando estábamos en la secundaria, a algunos de nosotros nos hicieron sufrir mientras que a otros quizá los llevó de la mano a tratar de descifrar o comprender los misterios de las matemáticas. Eso nos lleva a aseverar que el álgebra no es solo una materia del salón de clases ni una lista de ejercicios, sino que es una herramienta que, entre otras cosas, permite crear mundos virtuales, animaciones fluidas y gráficos en tres dimensiones. Cada movimiento, cada choque y cada imagen que aparece en tu pantalla existe porque alguien usó números, letras, vectores y matrices para construir cada una de esas cosas.
Todo comienza con una pregunta sencilla: ¿cómo sabe un videojuego dónde está cada cosa? Para responder está pregunta los desarrolladores usan sistemas de coordenadas, en los videojuegos 3D, cualquier objeto se ubica usando tres números de manera ordenada (x, y, z). El número “x” indica izquierda o derecha, “y” indica arriba o abajo, y “z” indica qué tan cerca o lejos está un objeto, así entonces un personaje, un enemigo o un árbol no van a ser solo dibujos, son puntos ubicados matemáticamente en el espacio.
Aquí entra el álgebra de manera directa, porque la computadora necesita operar con esos números todo el tiempo. Por ejemplo, cuando un personaje camina hacia adelante, lo que ocurre es que su posición cambia sumando un desplazamiento, ese desplazamiento se puede describir con un objeto matemático llamado vector. Un vector indica dirección y tamaño, y en los videojuegos sirve para representar movimientos, velocidades y fuerzas, y por lo tanto correr, saltar o caer, es álgebra aplicada una y otra vez.
Aquí entra el álgebra de manera directa, porque la computadora necesita operar con esos números todo el tiempo. Por ejemplo, cuando un personaje camina hacia adelante, lo que ocurre es que su posición cambia sumando un desplazamiento, ese desplazamiento se puede describir con un objeto matemático llamado vector. Un vector indica dirección y tamaño, y en los videojuegos sirve para representar movimientos, velocidades y fuerzas, y por lo tanto correr, saltar o caer, es álgebra aplicada una y otra vez.
Pero mover un punto no es suficiente porque los videojuegos necesitan girar personajes, cambiar el tamaño de los objetos y mover la cámara constantemente, entonces para lograr esto se usan matrices, que son un arreglo de números formado por filas y columnas con reglas muy precisas para poder ser usadas, por lo tanto las matrices permiten transformar objetos completos sin tener que dibujarlos desde cero, por ejemplo cuando un personaje gira la cabeza, cuando un auto da una vuelta o cuando la cámara cambia de ángulo, la computadora multiplica vectores por matrices y gracias a estas operaciones algebraicas, los movimientos se ven suaves y naturales.
Uno de los retos más interesantes es que los videojuegos crean mundos en tres dimensiones, pero se juegan en pantallas planas, ¿Cómo es posible que veamos profundidad en una pantalla 2D? Bueno pues la respuesta vuelve a estar en el álgebra, porque mediante matrices de proyección, el juego transforma el mundo tridimensional en una imagen plana, entonces estas transformaciones hacen que los objetos cercanos se vean grandes y los lejanos pequeños, creando la ilusión de profundidad que nuestro cerebro interpreta como un espacio real.
Por otro lado, el álgebra también aparece cuando ocurren choques y caídas, por ejemplo, cuando tu personaje se estrella contra una pared o cae al suelo, el juego debe decidir si dos objetos ocupan el mismo espacio, a esto se le llama detección de colisiones y se basa en comparar coordenadas y resolver ecuaciones sencillas en tiempo real. Además, muchos videojuegos simulan físicas como gravedad, aceleración y velocidad, aunque estas físicas no siempre son exactamente iguales a las del mundo real, están basadas en modelos matemáticos que hacen que el juego se sienta realista y divertido.
En los videojuegos modernos todo esto se apoya en una rama muy importante de las matemáticas llamada álgebra lineal. El álgebra lineal estudia vectores, matrices y sistemas de ecuaciones, y es el corazón de los gráficos por computadora, gracias a ella se pueden calcular luces, sombras, reflejos y animaciones realistas. Las tarjetas gráficas o GPU por ejemplo están diseñadas para realizar millones de operaciones algebraicas por segundo, lo que permite que los videojuegos actuales tengan mundos tan detallados.
Esta relación entre matemáticas, programación y gráficos no es solo parte de la industria del entretenimiento, ya que en la universidad también se estudia formalmente, por ejemplo, en la Facultad de Ciencias de la UNAM, se imparten cursos y se desarrollan materiales de divulgación relacionados con álgebra lineal, geometría, computación gráfica y visualización, que son la base matemática de los videojuegos, la animación y la simulación científica. Estas áreas muestran que las matemáticas no solo sirven para demostrar teoremas, sino que también tienen muchísimas aplicaciones en el mundo real como construir imágenes, modelos y experiencias interactivas.
Por lo tanto, entender el papel del álgebra en los videojuegos cambia la forma en que vemos a las matemáticas, porque ya no aparecen como algo inútil que estudiamos en la escuela, sino como una herramienta creativa, ya que cada personaje, cada acción en el videojuego y cada escenario renderizado es el resultado de ecuaciones trabajando a gran velocidad, por lo que la próxima vez que juegues algún videojuego recuerda que detrás de la diversión hay matemáticas en acción.
Referencias:
Foley, J. D., van Dam, A., Feiner, S. K., & Hughes, J. F. (1996). Computer graphics: Principles and practice (2nd ed.). Addison-Wesley.
Lay, D. C. (2016). Linear algebra and its applications (5th ed.). Pearson.
Millington, I. (2010). Game physics engine development. Morgan Kaufmann.
Strang, G. (2016). Introduction to linear algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.
